正弦定理与余弦定理的多种证明方法范文(通用4篇)

定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。以下是小编整理的正弦定理与余弦定理的多种证明方法范文(通用4篇)，仅供参考，希望能够帮助到大家。

第1篇: 正弦定理与余弦定理的多种证明方法

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题

1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3.记准均值、方差、标准差公式;

4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6.注意放回抽样，不放回抽样;

7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8.注意条件概率公式;

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

第2篇: 正弦定理与余弦定理的多种证明方法

数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式：cos A=(b?+c?-a?)/2bc。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

一、正弦定理推论公式

1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。

2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。

二、余弦定理推论公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三、正弦定理的运用：

1、已知三角形的两角与一边，解三角形。

2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。

3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。

四、余弦定理的运用：

1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

第3篇: 正弦定理与余弦定理的多种证明方法

正弦定理和余弦定理都是解决三角形中缺失边长或角度的定理，但它们的应用场景和计算方式不同。正弦定理适用于已知一个角和与其对应的两条边，求第三条边或另一个角的情况。其公式为：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，其中$a,b,c$为三角形的三条边，$A,B,C$为三角形的三个角度。余弦定理适用于已知三角形的两条边和它们夹角，求第三条边或另一个角的情况。其公式为：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$，其中$a,b,c$为三角形的三条边，$C$为$a,b$两边夹角的度数。因此，当已知一个角和与其对应的两条边时，应使用正弦定理;当已知三角形的两条边和它们夹角时，应使用余弦定理。