【摘要】 目的：研究伤寒副伤寒的发病规律，预测伤寒副伤寒的发病率，为卫生部门制定相应的防控措施提供理论依据。方法：根据我国2001～2007年伤寒副伤寒发病率资料建立GM(1,1)灰色模型，并预测2008、2009和2010年发病率。结果：所建模型经检验精度高(C=0.2889，P=1.0000，MAPE=8.30%)，预测效果较理想。结论：预测伤寒副伤寒发病率呈下降趋势，但仍要继续做好伤寒副伤寒防控工作，防止其发病率升高。
【关键词】 灰色模型; 预测; 伤寒副伤寒发病率
伤寒和副伤寒都是急性肠道传染病，在我国传染病防治法中属于乙类传染病，其致病菌分别是伤寒杆菌和副伤寒甲、乙、丙型杆菌。近年来，随着经济的发展和社会卫生状况的改善，我国伤寒副伤寒的发病率总体水平呈下降趋势，但散发病例时有发生，局部地区仍有暴发流行。本研究选用灰色模型对我国伤寒副伤寒的发病率进行分析和预测，旨在为卫生部门制定相应的预防措施提供理论依据。
1 资料和方法
1.1 资料来源
资料来自《2009中国卫生统计年鉴》，数据可靠，见表1。
1.2 方法[1，2]
GM(1,1)灰色模型是灰色动态模型中最基本、应用最广泛的预测模型，该模型利用原始数据经过累加后得到的生成数据建立模型，一般用微分方程的形式表示出来，最后用微分方程的解来逼近。与传统的数理统计模型相比，该模型在预测方面具有所需样本量少，不受资料分布规律限制和计算简便等优点。其计算过程如下：
1.2.1 设定原始时间序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
1.2.2 对原始时间序列作一次累加，得到生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}其中 x(1)(k)=秌i=1x(0)(i)
1.2.3 建立一阶线性白化微分方程dx(1)dt=ax(1)=u其中a,u为待辨认参数，a为发展系数，u为灰作用量。
1.2.4 用最小二乘法确定待辨认参数=au=(BT B)-1BTyn其中 B=-12(x(1)+x(1)(2))1-12(x(2)+x(1)(3))1 -12(x(n-1)+x(1)(n))1yn=x(0)(2)x(0)(3) x(0)(n)
1.2.5 建立模型的时间响应函数(1)(k+1)=(x(0)(1)-ua)e-ak+ua
1.2.6 对X(1)求导还原得X(0)的预测模型(0)(k+1)=-a(x(0)(1)-ua)e-ak
1.2.7 检验预测模型精度，可以进行后验差检验和残差大小的检验计算后验差比值：C=S2S1 ，其中S1 为实际数据的标准差，S2为残差的标准差;计算小误差概率： P=p{ |ε(k+1)-|<0.6745S1};计算平均绝对百分比误差[3]： MAPE=1n秐i=1|pi|，其中pi 为相对百分比误差(%)。
经检验，若模型精度达到要求，即可将其用于预测;若达不到要求，一般用建立残差模型的方法进行修正，其建模过程与原始数据建模过程相同。表 1 2001～2007年我国伤寒副伤寒发病率
2 模型应用
根据表1数据，建立我国伤寒副伤寒发病率的GM(1,1)灰色预测模型，并对2008～2010年的发病率进行外推预
测。
2.1 确定待辨认参数a=0.1954，u=6.2786
2.2 建立伤寒副伤寒发病率预测模型(0)(k+1)=5.2880e-0.1954k
2.3 计算相应数据的预测值、残差和相对误差，如表2所示。表2 预测值及残差计算
2.4 检验预测模型精度
2.4.1 后验差检验：C=S2S1=0.38511.3328=0.2889<0.35P=p{ |ε(k+1)-|<0.6745S1}=p{|ε(k+1)-|<0.8990}因为所有的|ε(k+1)-| 的值均小于0.8990 ，所以P=1。根据表3可以判断该模型为一级模型，说明预测模型非常理想，外推预测可信。表3 后验差比值和小误差概率检验表[2]
2.4.2 残差大小检验：MAPE=1n秐i=1|pi|=8.30%根据表4可以判断该模型为高度准确的预测模型，说明预测模型符合要求。表4 预测等级划分表[3]
2.5 运用模型进行外推预测
运用该模型可以计算出我国2008～2010年3年伤寒副伤寒发病率分别为1.3468、1.1077和0.9111，实际2008年发病率为1.18，相对误差的绝对值为14.13%，根据预测的精确度要求，中期预测(1～5年的预测期)相对误差在10～20%，所以属于正常的误差范围[3]。以上计算过程都可以通过Excel表格来完成[4]，计算简单准确。
3 讨论
灰色预测就是对含有不确定信息的灰色系统进行预测，GM(1,1)灰色预测模型是应用最为广泛的灰色模型，其对原始数据要求不高，主要通过累加数据进行建模，最后再将模型还原，得到原始数据的估计值。建模所需的样本量较小，适用性较强。当原始时间序列呈现一定的指数变化规律时，该模型的应用非常成功。对于经检验达不到要求的预测模型，根据实际需要，可以进行残差修正，从而提高模型精度。
本研究用2001～2007年我国伤寒副伤寒发病率的原始数据进行建模，并外推预测其后3年的发病率，将2008年的实际数据与预测数据进行比较，发现预测结果可靠，符合预测要求。通过分析与预测发现，近几年伤寒副伤寒发病率是呈下降趋势的，如果影响因素不变，这种趋势将会持续下去。但是GM( 1 ,1 )灰色预测模型主要是从数据上反映疾病发病率的变化规律，而不能反映复杂多变的非规律性的影响因素的作用。加之，目前伤寒副伤寒的发病情况出现了新的问题，从1998年开始甲型副伤寒在我国逐年上升[5]，WHO官员曾提出，中国和巴基斯坦副伤寒流行是一个严重的卫生问题，尤其是在没有有效疫苗和存在多重耐药菌株的情况下[6]。所以，必须继续做好对伤寒副伤寒的防控工作，针对传染病流行的三个基本环节采取有效措施，重点做到：保护水源，改善饮用水卫生;加强食品卫生的监督和管理;加大宣传教育力度，指导群众做好自我防护。
【参考文献】
1刘世明.灰色系统残差 GM(1,1)模型在流脑流行趋势预测中的应用.实用预防医学，2002，9(3)：279～281.
2 王培承，李向云，杨淑香，等.灰色理论在乙肝发病率中的应用.中国卫生统计，2004， 21(6)：349～351.
3 董承章，编著.经济预测原理与方法.大连：东北财经大学出版社，1993，6～10;253;323.
4 李秀央，李振洪，蔡雪霞.用EXCEL实现灰色数列模型GM (1,1)的预测.数理医药学杂志，2000，13(4)：296～297.
5 闰梅英，梁未丽，李伟，等.1995～2004年全国伤寒副伤寒的流行分析.疾病监测，2005， 20(8)：401～403.
6 Khabir A.Experts call for surveillance of drug瞨esistant typhoid at a global level.THE LANCET，2002，359(9306)：592.
